早年經歷
克勞迪奧·布拉沃出生於智利首都聖地亞哥，很小的時候就被父親送進科洛科洛足球俱樂部的青訓營。克勞迪奧·布拉沃很快就表現出了自己在門將位置上天賦，年僅19歲的他就在球隊打上了主力，球迷們送給了他一個“禿鷲”的綽號。在科洛科洛和智利國家隊球迷的看來，克勞迪奧·布拉沃是前著名門將羅伯特·羅哈斯最佳的接班人。
運動生涯
俱樂部生涯
科洛科洛
克勞迪奧·布拉沃出身於智利國內著名的科洛科洛俱樂部青訓營。
2002年，球隊主力門將愛德華多·洛伯斯受傷，年僅19歲的克勞迪奧·布拉沃成為球隊的主力門將。
2006年，智利春季聯賽決賽中，克勞迪奧·布拉沃在點球大戰中雜耍版的撲出對方射門，幫助科洛科洛隊擊敗死敵智利大學足球俱樂部奪冠。
2002到2006年，布拉沃代表科洛科洛出場133次。
皇家社會
2006年，克勞迪奧·布拉沃與當時的西甲球隊皇家社會隊簽約5年。
2009年，布拉沃獲得了西班牙足球乙級聯賽最佳門將獎。
2010年2月14日，在皇家社會對陣塔拉戈納的比賽里，布拉沃罰進了一個自由球，他的球隊最終1-0獲勝。
2010年11月28日，在對陣希洪競技的比賽里，布拉沃第100次代表皇家社會出戰。
巴塞隆納
2014年6月25日，克勞迪奧·布拉沃與巴塞隆納簽約，雙方官網一同宣布了這個訊息，不過並沒有透露具體轉會費。根據此前媒體的報導，布拉沃的身價是1200萬歐元。
2015年度，布拉沃雖然是巴薩一號門將，但在歐冠和國王杯中都要坐板凳。該年度在巴薩，布拉沃贏得了5個冠軍獎盃。 曼徹斯特城
2016年8月25日，曼城官方宣布簽下巴薩門將布拉沃，雙方簽約4年，據媒體報導，布拉沃的轉會費為1800萬歐元加上200萬歐元浮動。
瓜迪奧拉回到他的前俱樂部，於2016年8月將克勞迪奧·布拉沃帶到曼徹斯特。
智利守門員在阿提哈德球場簽下了一份為期四年的契約，他從巴塞隆納來了曼城，並帶來了豐富的經驗。
2016/17賽季，他接替喬-哈特成為曼城的主力門將，但在之後的比賽連續出現失誤。曼城隨即在2017年夏天從本菲卡引進巴西門將埃德森，布拉沃就此成為替補。
在他的首場比賽中，有29次出場，而在2018年，他在第四輪和第五輪中藉助啟發性的點球大戰展示，幫助曼城贏得了卡拉寶杯。
布拉沃於2018年8月遭受跟腱損傷，並缺席了本賽季的剩餘時間。
2016年12月，在國際足球歷史和統計聯合會（IFFHS） 評選2016年度世界年度最佳門將中排名第四。
2016年12月25日，英國《衛報》2016年度百大球星正式出爐，排名第81。
2020年8月，布拉沃正式離開曼城。效力曼城的四年間，布拉沃為藍月亮出戰61次，其中有20次出場保持零封。2020年8月31日，西甲皇家貝蒂斯官方宣布簽下自由球員布拉沃，布拉沃自由球員的身份重回西甲，加盟了皇家貝蒂斯。
國家隊生涯
克勞迪奧·布拉沃為智利各級青年隊都有出場紀錄，2004年7月11日智利隊在美洲杯比賽中對陣巴拉圭隊，克勞迪奧·布拉沃上演了國家隊處子秀。
在著名射手薩拉斯退役之後，克勞迪奧·布拉沃成為智利國家隊隊長。本次預選賽中布拉沃作為主力門將打滿全部18場比賽，出場時間排名第一。 2015年第44屆美洲杯，布拉沃率隊奪得冠軍，他也是自1999年裡瓦爾多之後巴薩俱樂部史上第五名奪得過美洲杯的球員。
2016年6月27日，百年美洲杯塵埃落定，智利點球大戰擊敗阿根廷隊奪取冠軍。美洲杯各獎項也公布，金手套獎頒發給布拉沃。
布拉沃在智利國家隊出場110次，進球 0個。
社會評價
克勞迪奧是個出色的門將，他將對我們的陣容形成顯著補充，他經驗豐富，有領導能力。他是我欣賞了很多年的門將。（曼徹斯特城主帥何塞普·瓜迪奧拉評）
2016年12月，被西班牙《每日體育報》羅列為2016年表現讓人失望的10大球星之一。